Indeksowanie baz danych, funkcje mieszające

Występowanie złożonych baz danych jest coraz bardziej popularne, a komercyjne rozwiązania praktykują składowanie informacji nie tylko na pojedynczych bazach, przestrzeniach, dyskach, czy nawet serwerach. Szybki dostęp do danych to podstawa, dlatego pochylimy się nad czysto teoretycznym problemem dostępu do informacji, które wprawdzie są rozwiązane i zaszyte w mechanizmach poruszania się po większości baz, natomiast ich znajomość pozwoli dodatkowo zoptymalizować struktury, które projektujemy. Z góry podkreślam, że artykuł jest bynajmniej wyczerpujący, specjalistycznej i bardziej szczegółowo zarysowanej teorii baz danych należy szukać w publikacjach i tu zachęcam do odwiedzenia politechnicznych bibliotek.

Baza danych jako zbiór informacji powinna oferować trzy podstawowe operacje:

  • Szukanie jako dostęp do pojedynczego, unikatowego „obiektu” (zazwyczaj rekordu) w bazie danych.
  • Wyszukiwanie jako dostęp do elementów spełniających dane kryteria.
  • Modyfikacja danych.

Pojęcie klucza

Kluczem w bazie danych jest atrybut każdego elementu/rekordu jakiejś klasy (np. pojedynczej tabli danych), który pomoże go zidentyfikować przy szukaniu lub wyszukiwaniu w sposób jednoznaczny (wtedy mówi się o kluczu podstawowym Primary Key) lub niejednoznaczny (wtedy mówi się o indeksie Index). Za pomocą klucza jesteśmy w stanie dostać się do rekordu przeszukując tylko strukturę indeksów, zamiast samą bazę.

Skrócenie drogi dostępu

Przy szukaniu konkretnego elementu, którego unikalny atrybut jest z góry znany używamy właśnie kluczy podstawowych. Jest to gigantyczne przyspieszenie procesu wyszukania elementu. Jak wiemy, niektóre klucze zachowują pewną prawidłowość, na przykład stale rosną. Najprostszym przykładem jest identyfikator rekordu, którego wartość zazwyczaj się inkrementuje. Klucze to nic innego jak para informacji: wartość klucza oraz adres komórki pamięci, do której klucz należy.

Wykorzystanie klucza podstawowego to wskazanie miejsca ulokowania rekordu w dowolnej pamięci (na przykład adresu pamięci, adresu na dysku, offset w pliku, itd.)

Uporządkowany zbiór kluczy podstawowych

Co nam daje uporządkowany zbiór kluczy? Żeby dowiedzieć się, gdzie w pamięci jest ulokowany nasz rekord, najpierw trzeba dostać się do wartości klucza. W przypadku uporządkowanego zbioru danych wartości kluczy możemy w łatwy sposób go odnaleźć, na przykład metodą połowienia zbioru lub dostępu do wcześniej ułożonego drzewa. Najoptymalniejsze do odszukiwania jest drzewo ważone, ponieważ w przypadku nieważonego przy stale wzrastającej wartości klucza przy prawidłowości, że prawe gałęzie drzewa mają wartości większe, drzewo rosłoby tylko w jedną stronę, a w rezultacie otrzymalibyśmy listę, w której odszukiwanie nie jest optymalnym rozwiązaniem. Ważenie drzewa nie jest jednak rozsądnym rozwiązaniem w bazach danych, w których jest więcej żądań (a właściwie czasu propagacji) do zapisu danych, niż odczytu.

Suma sumarum, w zależności od typu bazy (relacyjna, obiektowej, strumieniowej, itd.) oraz jej złożoności, należy wybrać odpowiedni mechanizm układania indeksów.

Funkcja mieszająca

Rodzi się pytanie. Gdy mamy taką strukturę składowania indeksów niejednoznacznych, tj. kilka rekordów może mieć dokładnie taką samą wartość klucza. Prostym przykładem jest indeksowanie dłuższych ciągów znaków, do których chcemy mieć natychmiastowy dostęp bez wyszukiwania ich w bazie danych w sposób bezpośredni. Do identyfikacji takich struktur służą funkcje mieszające. Przykład. Wyobraźmy sobie, że podczas zapisu danych podając dane jako argument funkcji mieszającej, zamieniamy każdy znak ciągu znaków na odpowiadający mu kod ASCII, następnie sumujemy liczby i dzielimy modulo 90, nasz wynik to wartość indeksu. Tę samą operację wykonujemy dla kryterium późniejszego wyszukiwania podając go jako argument funkcji mieszającej. Wystarczy porównać nasze kryterium z kluczami. Mamy 90 możliwości otrzymanych wyników.

Działanie funkcji mieszającej:

Im większe modulo, tym bardziej rozległy indeks i bardziej unikatowy indeks. Niestety, pod jednym kluczem może znajdować się wiele rekordów, przykładowo: ABC, CAB, AAD, AE, F, itd… wówczas występuje tzw. kolizja. Podstawową wadą funkcji mieszającej może być złożoność obliczeniowa dla zwracanej wartości. Ponadto obecne systemy baz danych zapewniają ciągłość z góry zadeklarowanej pamięci, zatem przeszukiwanie takich komórek może być znacznie szybsze, od przeszukiwania kluczy. Funkcja mieszająca plus indeksowanie adresów jest zdecydowanie dobrym rozwiązaniem, gdy przeszukiwanie indeksów jest korzystniejsze pod względem czasu dostępu do informacji (np. czas propagacji dysku, odszukanie fragmentu pliku, etc.).

Występowanie kolizji

Metod obsługi kolizji jest bardzo wiele. Podstawową jest stworzenie listy elementów, które są przypisane do danego klucza. Może ich być wiele, natomiast to i tak bardzo dobra optymalizacja przeszukiwania bazy danych.

Częstotliwość występowania kolizji w grubym przybliżeniu obrazuje wykres. Zauważmy, że jeżeli wyczerpiemy ~60% możliwości wystąpienia tych samych kluczy, kolizyjność wzrasta wykładniczo, a używanie funkcji mieszących przy wstawianiu rekordu bazy danych staje się nieoptymalne, w zależności od implementacji korekcji kolizji (powtórzenia rozwiązania kolizji). Przy dołączaniu elementu do listy jednokierunkowej (wcześniejszy obraz) nie stanowi to jednak większego problemu. Gdy < 60% możliwości kluczy jest niewykorzystanych, występowanie kolizji jest znikome.

Idealna funkcja mieszająca

Mówiąc o idealnej funkcji mieszającej mamy na myśli skonstruowanie takiej funkcji, która przyporządkuje mniej więcej po tej samej liczbie swoich zwracanych wartości, tj. dla naszego przykładu modulo 90, każdy klucz będzie miał porównywalną liczbę rekordów przypisanych do danego indeksu. Intuicyjnie: można to wykonać tylko wtedy, kiedy z góry znamy dziedzinę tej funkcji bądź w przybliżeniu spodziewamy się znanych danych wejściowych. Budowanie idealnych funkcji mieszających jest skomplikowaną operacją matematyczną. Jednym ze sposobów do naszego przykładu, przy znanej dziedzinie funkcji mieszającej jest przypisywanie kolejnym literom wag, które po zsumowaniu i podzieleniu przez modulo, jest wygenerowanie takiej kombinacji wag, żeby zwracane wartości były równie często obliczane dla całej dziedziny funkcji (każda liczba modulo jest wykorzystywana po mniej więcej N razy).

Zakończenie

Temat teoretycznych rozważań budowy baz danych na pewno będę kontynuował. Tak, jak zaznaczyłem we stępie, artykuł bynajmniej wyczerpuje tematykę, a zainteresowanych zapraszam do przekroczenia progów politechnicznych bibliotek.

 

Optymalizacja zapytań MySQL dla koniunkcji wielu danych

Nie raz, nie dwa mieliśmy sytuację, która wymagała od nas koniunkcji warunków większej ilości danych lub dane te były tekstowe, ale niedługie. Niby nic, klucze załatwiają sprawę, ale sięgając do kodu gry bukmacherskiej, musiałem ją nieco zoptymalizować pod względem częstego wyciągania danych. Baza rozrosła się dość szybko, dlatego niezbędna była lekka modyfikacja jej struktury.

Moim zadaniem było bardzo częste wyciągnięcie ID meczu, który musiał na raz (AND) być zgodny z żądaną datą, nazwą drużyny pierwszej oraz drugiej. Informacji do warunków dostarczał system. Oprócz daty, są to dane tekstowe, więc połączyłem je ze sobą CONCAT i stworzyłem z nich sumę md5. Indeks, po którym baza szukała, był już krótszy od warunków, bo zawierał zawsze 32 znaki. Pierwszym warunkiem koniunkcji zawsze była suma md5 wymienionych wcześniej pól rekordu, nazwałem to suma kontrolna rekordu, potem faktyczna wartość pól, aby w razie zdublowania sumy kontrolnej (czego się nie spodziewamy, bo zakres wariacji jest ogromny, ale dla idei) wybrać prawidłowy rekord. Do tej pory wystarczało…

Gdy baza rozrasta się, problemem staje się wyszukiwanie. O ile suma kontrolna to już krok w stronę optymalizacji, dla >100k rekordów, baza danych potrzebowała co najmniej 0.05 sekundy na zwrócenie wyniku. Postanowiłem dodać odcisk palca sumy kontrolnej. Najlepszym rozwiązaniem okazało się dodanie jednego bajtu, który zrobił magię w bazie danych. Jedno pole TINYINT – 8 bitów, zakres 0-255 bez znaku. Założenia odcisku palca:

  • jest wartością liczbową oraz zajmuje tylko jeden bajt, aby oszczędzić miejsca w rekordach oraz indeksach bazy danych,
  • nie musi być uniwersalny (unikalny), a jedynie grupować odciski palców w mniejsze, a liczniejsze zbiory.

Rozwiązanie, które zastosowałem przy generowanu odcisku palca sumy kontrolnej, również nie jest skomplikowane:

  1. Odcisk palca to suma kolejnych znaków sumy kontrolnej rekordu, gdzie 0 – 9 zachowują swoje wartości, a litery [a-f] przyjmują kolejno [10-15], dokładnie jak w przeliczaniu pojedynczych wyrazów systemu liczbowego o podstawie 16 (HEX) na dziesiętny.
  2. Skoro jest to suma, to wartość minimalna jest dla samych zer, zatem MIN = 0.
  3. Wartość maksymalną można stworzyć podając same maksymalne wartości F, zatem MAX = 480.
  4. 480 mieści się na 9 bitach (min. 2 bajty, zakres 0-65535 bez znaku, tracimy 65055 wartości), dzieląc liczbę przez 2 tracimy unikalność odcisku dwukrotnie, ale zmieścimy się na ośmiu bitach, czyli jednym bajcie – możemy użyć typu TINYINT (zakres 0-255 bez znaku, nasza to 0-240), zatem tracimy tylko 15 niewykorzystanych wartości.

Przeprowadzamy testy naszego rozwiązania.

Stwórzmy przykładową tabelę danych test_md5_index, która będzie przechowywała wartości tekstowe w polach data_content, data_content2, data_content3. Tabela może zawierać pole dodatkowe, ale te trzy będziemy wykorzystywać w naszym wyszukiwaniu. Ważnym jest to, że warunkiem jest koniunkcja (AND), dlatego możemy stworzyć sumę (analogicznie do sumy logicznej) md5 jako odcisk palca tych pól, który zapiszemy w data_sum varchar(32). Dodatkowo stworzymy odcisk palca odcisku palca – jednobajtowe pole data_sum_index TINYINT.

Od razu zakładamy klucz podstawowy na data_id oraz klucz dla zapytania, który będzie go wykorzystywał, czyli szukanie wspólnie po data_sum_index oraz data_sum.

CREATE TABLE test_md5_index (
  data_id INT(11) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  data_sum_index tinyint(1) UNSIGNED NOT NULL,
  data_sum VARCHAR(32) NOT NULL,
  data_contents text NOT NULL,
  data_contents2 text NOT NULL,
  data_contents3 text NOT NULL,
  PRIMARY KEY (data_id),
  KEY data_index (data_sum_index, data_sum)
) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=utf8 AUTO_INCREMENT=1;

Pora stworzyć funkcję, która przeliczy nam nowy, krótszy odcisk palca na podstawie poprzedniego:

CREATE FUNCTION TestIndexChecksum(sSum VARCHAR(32)) RETURNS TINYINT
BEGIN
 
  DECLARE sSumPart VARCHAR(1);
  DECLARE iSumPart TINYINT;
  DECLARE iSum SMALLINT DEFAULT 0;
  DECLARE i INT;
 
  IF (SELECT sSum NOT REGEXP '^([a-z0-9]){32}$') THEN RETURN 0; END IF;
 
  SET i = 1;
 
  WHILE i &lt;= LENGTH(sSum) DO
    SET sSumPart = SUBSTR(sSum, i, 1);
    SET iSumPart = (SELECT (CASE WHEN sSumPart = 'a' THEN 10 WHEN sSumPart = 'b' THEN 11 WHEN sSumPart = 'c' THEN 12 WHEN sSumPart = 'd' THEN 13 WHEN sSumPart = 'e' THEN 14 WHEN sSumPart = 'f' THEN 15 ELSE 0 END));
 
    IF iSumPart = 0 THEN
      SET iSumPart = sSumPart;
    END IF;
 
    SET iSum = iSum + iSumPart;
    SET i = i + 1;
  END WHILE;
 
  RETURN iSum / 2;
END;

Aby przeprowadzać testy, stwórzmy sobie procedurę, która wstawi nam N losowo, jakkolwiek wypełnionych rekordów do bazy danych:

CREATE PROCEDURE TestIndexesPrepareTest(IN i INT)
BEGIN
  TRUNCATE TABLE test_md5_index;
 
  WHILE i &gt; 0 DO
 
    INSERT INTO test_md5_index SET
      data_contents  = (SELECT REPLACE(CONCAT(RAND() * 32), ".", "")),
      data_contents2 = (SELECT REPLACE(CONCAT(RAND() * 32), ".", "")),
      data_contents3 = (SELECT REPLACE(CONCAT(RAND() * 32), ".", "")),
      data_sum = CONCAT(data_contents, data_contents2, data_contents3),
      data_sum_index = TestIndexChecksum(data_sum);
 
    SET i = i - 1;
  END WHILE;
END;

Po wykonaniu CALL TestIndexesPrepareTest(100000) mamy przygotowane małe środowisko testowe.

Przygotujmy kilka zapytań do bazy danych, wybieramy losowy rekord, na którym będziemy testowali wyniki. Wykonujemy zapytanie z ręcznie wpisaną wartością warunku wybranego rekordu, sprawdźmy, jak szybko zostanie odnaleziony:

SELECT * FROM test_md5_index WHERE data_sum = "24045771412594250684228176888212";

Average: ~0.0506 sec

SELECT * FROM test_md5_index WHERE data_sum_index = 68 AND data_sum = "24045771412594250684228176888212";

Average: ~0.0004 sec (UWAGA! Specjalnie w warunku nie użyłem zwróconej warości funkcji, tylko dałem ją na sztywno, ręcznie wpisaną – funkcja by była wykonywana dla każdego porównania rekordu z osobna!).

Nasze zapytanie działa znacznie szybciej (~120 razy dla 100k rekordów) kosztem niewielkiej pamięci – po 1 bajcie do rekordu oraz po 1 bajcie do jego indeksu.

Zapewne istnieją szybkie silniki indeksowania danych, natomiast, gdy jesteśmy skazani np. na InnoDB z założeń technicznych – nie oznacza, że się nie da.

Mam nadzieję, że komuś się przyda.

 

MySQL tags

We wpisie Chmura tagów w PHP, w którym został przedstawiony problem budowy chmury tagów zapisałem przykładowe zapytanie prezentujące przykładowe dane dla klasy, które dosłownie zabija bazę danych zliczając za każdym razem ilość występowań tagów. Dostając feedbacki, zauważyłem, że problem ten jest bagatelizowany przez wiele osób. Spróbujmy zbudować bardziej optymalne rozwiązanie zarządzania strukturą danych w taki sposób, aby dane wyciągać bardzo bezboleśnie.

Zbudujmy przykładową strukturę bazy danych tagów, do której będziemy przypinać różne rzeczy – newsy, artykuły, galerie zdjęć, zdjęcia, cokolwiek.

Najprostsza tabela db_tags o polach:

  • tag_id, UNSIGNED, aby zwiększyć zakres INT – wartości ujemne nie są nam porzebne. Oczywiście primary key oraz auto increment.
  • tag_name, chociażby varchar(255)
  • tag_count, UNSIGNED, INT, ponownie bez znaku, aby zwiększyć zakres, wartości ujemne są nam niepotrzebne. Tutaj będziemy przechowywać liczbę reprezentującą, ile razy użyto tagu do oznaczenia dowolnego zestawu informacji.
CREATE TABLE db_tags (
  tag_id INT UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY ,
  tag_name VARCHAR(255) NOT NULL ,
  tag_count INT UNSIGNED NOT NULL
) ENGINE = INNODB;

Zastanówmy się, po czym będziemy sortować tagi. Warto założyć klucz na pole tag_count, znacznie przyspieszy późniejsze sortowanie wyników po najpopularniejszych tagach. Jeżeli chcemy sortować po liczbie występowań tagu oraz nazwie (aby chmura była alfabetycznie), warto założyć wspólny klucz na tag_name oraz tag_count. Osobiście sortowanie alfabetyczne zostawiam implementacji klasie tagów dla ksort(), bowiem zapytanie wyciągające tagi jest obarczone limitem, zatem wspólny klucz w bazie danych nie jest mi potrzebny – mniej danych w indeksach.

ALTER TABLE db_tags ADD INDEX (tag_count);

Tworzymy dowolną strukturę danych, która będzie podpinała się do naszych tagów. Pamiętajmy, że do tagów może podpinać się (a przynajmniej powinno, zależy od założeń początkowych projektu) wiele struktur jednocześnie. Wybrałem najbardziej pospolite – newsy w tabeli db_news.

CREATE TABLE db_news (
  news_id INT UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
  news_title TEXT NOT NULL,
  news_content TEXT NOT NULL
) ENGINE = INNODB;

Pozostało nam stworzyć tabelę wiążącą nasze newsy z tagami (nie tagi z newsami). Tabelę nazwałem db_news_tags. Zawierać ona będzie tylko dwa pola przechowujące identyfikator newsa oraz przypisanego do niego tagu, zachowując typ danych wiążących, czyli INT UNSIGNED. Zakładam wspólny primary key dla obu pól.

  • handler_item – klucz ID newsa,
  • handler_node – klucz ID tagu.
CREATE TABLE db_news_tags (
  handler_item INT UNSIGNED NOT NULL,
  handler_node INT UNSIGNED NOT NULL,
PRIMARY KEY (handler_item, handler_node)
) ENGINE = INNODB;

Buduję relacyjną bazę danych. Gdy jakiś tag zostanie usunięty, bądź gdy jakiś news zostanie usunięty, automatycznie powinien zniknąć wpis z tabeli db_news_tags, zatem używamy kluczy obcych:

ALTER TABLE db_news_tags ADD FOREIGN KEY (handler_item) REFERENCES db_news (news_id) ON DELETE CASCADE;
ALTER TABLE db_news_tags ADD FOREIGN KEY (handler_node) REFERENCES db_tags (tag_id) ON DELETE CASCADE;

Tak zaprojektowaną strukturę danych mogę spokojnie używać do przechowywania danych. Pozostaje kwestia obliczania ilości występowań tagów. Istnieją co najmniej dwie szkoły.

  1. Każda zmiana danych w db_news_handler wywołuje procedurę liczącą tagi. Trzeba mieć na uwadze, że tagi są przeliczane od początku mielenie bazy, ale de facto proces odbywa się po kluczach. Zaletą rozwiązania jest to, że przy bardzo rozbudowanych strukturach (np. liczymy tylko aktywne i widoczne tagi) procedura uwspólnia nam warunki podliczania, używając jej w wielu miejscach nie musimy się martwić o redefiniowanie triggerów.
  2. Dla przedstawionego przykładu w tym poście wystarczy inkrementacja licznika przy dodaniu i dekrementacja przy usunięciu tagu. W większości przypadków właśnie takiego rozwiązania powinno się używać.

Luźny komentarz techniczny (problems, tips & tricks): Aby ominąć problemy wynikłe z założenia w punkcie pierwszym, równie dobrze możemy napisać procedury, które inkrementują/dekrementują liczbę tagów w zależności od warunków (np. tylko wtedy, kiedy tag jest aktywny i widoczny w serwisie). Nikt nie powiedział, że procedury muszą liczyć wszystko od początku możemy się na takie rozwiązanie zgodzić, rezygnujemy natomiast z synchronizacji licznika podczas zmiany warunków, wówczas podczas każdej zmiany warunków, trzeba przekręcić licznik od początku, zliczając wszystkie rekordy wg. ustalonych warunków ręcznie. Triggera należałoby również umieścić w UPDATE (zmiana stanu tagu, np. z niewidocznego na widoczny, z aktywnego na nieaktywny). I to jest najrozsądniejsze rozwiązanie.

W naszym przypadku ograniczymy się do dwóch triggerów, które będą trzymały rękę na pulsie w momencie przypisania tagu do struktury INSERT oraz zerwaniu przypisania DELETE. Zatem:

CREATE TRIGGER NewsTagsCountInsert AFTER INSERT ON db_news_tags
  FOR EACH ROW BEGIN
    UPDATE db_tags SET tag_count = tag_count + 1 WHERE tag_id = NEW.handler_node;
  END
 
CREATE TRIGGER NewsTagsCountDelete AFTER DELETE ON db_news_tags
  FOR EACH ROW BEGIN
    UPDATE db_tags SET tag_count = tag_count - 1 WHERE tag_id = OLD.handler_node;
  END

Komentarz: bardziej eleganckim w większej strukturze danych byłoby wywołanie procedur inkrementujących i dekrementujących licznik – wówczas wykonywalibyśmy procedury (nie zapytania) w wielu strukturach wiązanych (nie tylko newsy, a video, ankiety, etc). Zmiana implementacji liczenia tagów byłaby wówczas wiele prostsza – zmienialibyśmy tylko procedurę, a nie każdy TRIGGER z osobna, zatem:

CREATE PROCEDURE TagsCountIncrement(IN iTagID INT)
BEGIN
  UPDATE db_tags SET tag_count = tag_count + 1 WHERE tag_id = iTagID;
END
 
CREATE PROCEDURE TagsCountDecrement(IN iTagID INT)
BEGIN
  UPDATE db_tags SET tag_count = tag_count - 1 WHERE tag_id = iTagID;
END
 
CREATE TRIGGER NewsTagsCountInsert AFTER INSERT ON db_news_tags
  FOR EACH ROW BEGIN
    CALL TagsCountIncrement(NEW.handler_node);
  END
 
CREATE TRIGGER NewsTagsCountDelete AFTER DELETE ON db_news_tags
  FOR EACH ROW BEGIN
    CALL TagsCountDecrement(OLD.handler_node);
  END

Finalnie, z czystym sumieniem:

SELECT tag_name, tag_count FROM db_tags ORDER BY tag_count LIMIT 0, 50